求曲线x+x"y"-y=1在点(1,1)处的切线方程

曲线x+x^2y^2-y=1,(^2表示平方)

方程两边关于x求导,1+2xy^2+2x^2yy'-y'=0,(2yx^2 - 1)y'=-1-2xy^2

y'=(1+2xy^2)/(1-2yx^2)

点(1,1)处的切线斜率y'|(x=1,y=1) = (1+2)/(1-2) = -3

所以切线方程为y - 1 = -3(x-1),即3x+y-4=0

x"y"是x和y的二阶导数吧，原式可显化y=x+x"y"-1，方程两边关于x求导，因x"y"是常数1，求导时被化去，故有y'=1，所以切线方程为y=x